Jazyk, hry a čísla

Bádavý přístup k základní matematice

George Hunt

Na matematiku lze nahlížet jako na speciální systém výmeny informací o císlech, formách a vztazích,  který využívá rozmanitých typu textu (Marks and Mousely, 1990). Matematici užívají mluvený jazyk ke zkoumání problému a sdílení svých zjištení. Ucebnice používané v hodinách matematiky obsahují úkoly, kde se význam vyjadruje prostrednictvím urcitých konvencí. Ucitelé pracují v rámci diskursu, který využívá urcitých gramatických (obzvlášte co se týce otázek) a lexikálních struktur. Význam se též sdeluje formou diagramu, nákresu, grafu a další vizuálních forem jako plakáty a pocítacové prezentace.

Radu nesnází, se kterými se studenti potýkají pri výuce matematiky, lze pripsat neporozumení jazykových konvencí používaných v matematice, takže význam ukrytý v textu studentum zcela uniká. Matematické texty se zpravidla vyznacují minimalistickým pojetím jazyka symbolu a rovnic, který jen vzdálene pripomíná každodenní rec a nijak nepoukazuje na predmety všedního sveta. Následující úryvek z rozhovoru, jenž tento jev zdarile ilustruje, zaznamenal Martin Hughes:

Hughes: Kolik je tri a jedna?
Ram (žák): Jedna ceho?
Hughes: No proste ješte jedna, rozumíš?
Ram (nabrucene) Já nevim.
(Hughes, 1986, s. 45)

Podívejme se nejprve na príklad ze života žákyne ctvrté trídy Anity, kterou velmi baví drama a tvorivé psaní. Její ucitel zacíná hodinu predcítáním pohádky Jenícek a Marenka. Strašidelný príbeh o únosu dvou detí ztracených v lese, kterým hrozí upecení a snedení, znají deti z nižších tríd, stejne jako aktivitu, která následuje po ctení: deti se rozdelí na trojice a chystají se pohádku prehrát jako divadlo.

Tentokrát je ovšem ucitel prekvapí novým, nárocnejším úkolem. Když se dostanou k místu, kde se carodejnice chystá deti upéct a sníst, ucitel deti požádá, aby príbeh pozmenily. Namísto osvobození, kterému predchází upecení carodejnice v její vlastní peci, mají deti za úkol s ní vyjednávat a vysvetlit jí, že není správné unášet a péct nevinné výletníky. Zároven však mají ti, kterí hrají carodejnice, obhájit duvody pro své rozhodnutí deti sníst.

Po tríminutové argumentaci, která je chvílemi hravá a chvílemi dramatická, se herci - carodejnice posadí, zavrou oci a predstavují si, jaké to asi je být ztracen v lese a posléze unesen a sneden carodejnicí, zatímco Jeníckové a Marenky mají za úkol predstavovat si, jaké to je mít v lesích domecek, do kterého se vloupávají dve deti, které vás upecou, když se je pokusíte potrestat.

Potom deti pracují ve skupinkách a zapisují si své úvahy o príbehu; Jeníckové a Marenky z pohledu carodejnice a naopak. Pro Anitu není psaní práve snadné, ale divadlo ji skutecne bavilo, a tak má spoustu nápadu a pri jejich zaznamenávání na papír jí pomáhá také podpora ostatních clenu skupiny. 

Když je psaní u konce, ucitel vybere záznamy, chvilka strachu a šimrání v briše prejde a Anita si uvedomí, že následuje hodina matematiky, jejího nejméne oblíbeného predmetu. Navíc se chystají delat násobky ctyr, což ji baví vubec nejméne ze všeho.

Když ucitel zacne hodinu predríkáváním násobilky, Anita se trochu nervózne pripojí. Prvních pár rádek zná dost dobre, ale písnicka je tak dlouhá, že nakonec to vždycky poplete. Jedná se o druh písnicky, která nemá presnou melodii ani príbeh, ci spíše básne, která se nerýmuje ani neobsahuje snadno zapamatovatelné obrazy. Anita ví, že k prvnímu císlu v každém verši se v dalším pricte jedna a druhé císlo zustává stejné, ale poslední císlo se vždy mení zpusobem, na který proste nemuže prijít.

Mé matematické já Vyzvete studenty, aby prozkoumali co možná nejvíce aspektu svého života za pomoci matematických postupu a terminologie. S mladšími žáky je možno zacít u jednoduchých údaju jako výška, vek, puls a frekvence dýchání a pak nárocnost úkolu postupne zvyšovat:
  • Kolik nádechu provedete za den?
  • Jak daleko byste došli za jeden den?
  • Kolik hodin jste letos strávili sledováním televize?
  • Kolik kilogramu jídla sníte tento týden?

U starších žáku a studentu jsou možnosti témer neomezené:

  • Odhadnete a pak se pokuste vypocítat povrch svého tela (pro zacátek si to mužete zkusit napríklad s jablkem);
  • Pokuste se prijít na zpusob, jak vypocítat objem vašich plic;
  • Kdybyste mohli obdržet odpovídající váhu vašeho tela v mincích, jakou minci byste si zvolili?
  • Kolik vašich predku žilo na svete za posledních tisíc let?
  • Vytvorte graf, na kterém vyznacíte délku vašeho života v porovnání se spokojeností se vzdeláním, jakého se vám dostalo.

Když je trída asi tak v polovine tabulky, Anita už jen pohybuje pusou a má strach, že ucitel pozná, že neví, jak dál, že si nepamatuje takovou duležitou písnicku.

Pritom všichni ostatní vypadají, jako by to byla ta nejjednodušší vec na svete. Anita by ráda na chvíli prestala, aby slyšela, co ostatní ríkají, ale pravidlo zní, že se všichni musí zapojit a udržovat tempo se trídou.

...at chce ci nechce, pocit, že ve tríde není jediná, kdo nemá bunky na matematiku, ji uklidnuje.

Když je písnicka u konce, Anita dostane ješte vetší strach, nebot nyní ucitel vyvolává jednotlivé žáky, aby doplnovali správné odpovedi do rádku tabulky. Anita se snaží vyhnout ucitelovu pohledu, který rychle prejíždí po tríde, a uniknout napreskácku vybíraným príkladum: šestkrát ctyri, osmkrát ctyri, petkrát ctyri... Anita nezná správné odpovedi z kontextu písnicky a ucitel nedává detem cas na to, aby si verš znova prezpívaly. Odpoved musíte mít hned na jazyku. Anita vidí, že dve deti se spletly a odpovedely špatne, ale nesmeje se jim jako nekteré jiné deti, kterým matematika jde dobre, protože at chce ci nechce, pocit, že ve tríde není jediná, kdo nemá bunky na matematiku, ji uklidnuje.

Nakonec se jí podarí uniknout ponížení, ted ji však ceká ješte neco horšího. Deti se rozdelí do skupin podle svých poctárských schopností a ucitel jim rozdá pracovní listy. Anita se zaradí do nejslabší skupiny a hledí na pracovní list.

Jejím úkolem je doplnit chybející císla v nekolika pomíchaných rádcích z tabulky, ale ze zmeti symbolu a prázdných polícek na papíre jí jde hlava kolem. Chtela by se o tom s nekým poradit, ale ani deti ve stejné skupine nemají dovoleno spolu o úkolu hovorit nebo si pomáhat. Ucitel jim oznámil, kolik na to mají casu a také to, že každý má úkol vypracovat samostatne.

Anita se pustí do práce a urputne se snaží za pomoci metody, kterou jí poradil kamarád na hrišti. Když vezmeš to první císlo a tolikrát napocítáš ctyri, dostaneš správnou odpoved. Anita ráda pocítá veci a castokrát ji napadlo, jestli by se dalo pocítat donekonecna. První príklad vypadá následovne:

6 x 4 = ?

Anita napocítá na prstech šestkrát ctyri a zapíše odpoved 24. U dalších príkladu postupuje stejne a když ucitel prijde k jejich skupine, aby odpovedi zkontroloval, všechny jsou správne!

Anita je nadšená, ale jiný žák z její skupinky uciteli rekne, že podvádela, protože pocítala na prstech. Ucitel namítne, že žádné žalobníckování nebude poslouchat, ale naznací Anite, že pocítat mají hlavou. 

Anita tedy schlíple pokracuje v práci na pracovním listu, ale prsty tentokrát schovává pod lavicí.

Najednou je však v koncích. V následujícím rádku chybí císlo na zacátku, ne na konci! Stojí tam: ? x 4 = 36. Premýšlí, zda by se to dalo spocítat pozpátku, protože príklad vypadá, jako by byl naruby. Pocítání dopredu i nazpátek jí jde dobre, jak ale pozná, kdy zastavit? Zkusí odpocítat ctyrikrát ctyri od triceti šesti a dojede k císlu 20. Zapíše jej do tabulky, ale moc se jí to nezdá. Zoufale bojuje s príkladem, dívá se po ostatních detech, které klidne pocítají, a hlavou se jí honí císla, která se snaží spocítat na prstech pod lavicí, ale jak hodina ubíhá, rešení neprichází. Ucitel jí venuje posmutnelý pohled, když sbírá její nedodelanou práci. Anita ví, že další den se do toho bude muset pustit znovu.

Tu noc se jí zdají tíživé sny o násobcích ctyr.

Príbeh o Anitine trápení s násobilkou se opravdu stal. Podrobný popis jsem do tohoto clánku zaradil proto, že je podkladem pro následující argumenty. Anitin ucitel nahlíží na matematiku tradicním zpusobem, který se zretelne odlišuje od prístupu popsaného v príkladu hodiny s pohádkou. (V hodine s pohádkou si ctenári mohli povšimnout fáze evokace, uvedomení si významu a reflexe.) Diskuse a vyjednávání vítané v predchozí hodine se zdají být neslucitelné s výukou matematiky. Hlavním cílem je, aby si žáci osvojili urcité faktické znalosti a techniky, a to každý sám.

Postoj ucitele ilustruje ústrední problém, kterým je snaha konceptualizovat prístup k výuce matematiky v duchu zásad kritického myšlení. Do kritického myšlení patrí diskuse o protichudných názorech, ale jak mužeme diskutovat o výsledcích matematických výpoctu? Kritické myšlení hledá ruzné odpovedi na jednu otázku, ale jak mužeme získat nekolik správných odpovedí na úkol, jehož cílem je merení? Ke kritickému myšlení patrí tvorivost, ale základní pocetní postupy jsou jednou provždy dané a není možné se od nich uchýlit. Spolecným jmenovatelem techto príkladu je presvedcení, že matematické pravdy se zakládají na nezpochybnitelném souhrnu základních fakt. Úkolem ucitele je pak vysvetlit tato fakta co možná nejjasnejším zpusobem. Úkolem žáku je osvojení si techto fakt a procvicování technik, které tato fakta využívají. Ucitel sdeluje informace a žák naslouchá a napodobuje.

Toto je klasický náhled, který vidí matematiku jako predmet ztelesnující nadcasovou pravdu, presnost a dokonalost. Podle tohoto pohledu matematika existuje odnepameti a bude existovat i po zániku lidstva. To odpovídá úvaze podle zdravého rozumu - i kdyby na svete nebyli žádní lidé, jedna a jedna budou porád dve. Tento pohled se slucuje s Pythagorejským a platónským pojetím, kde svet je pouze nedokonalou nápodobou skutecného sveta dokonalých matematických forem.  Za hranicí promenlivého sveta smyslových vjemu existuje vecná a nemenná realita císel, k níž  se prostrednictvím matematických pravd mužeme priblížit. Toto pojetí provází neduvera ke smyslové zkušenosti a jazyku, které jsou považovány za nižší jevy všedního sveta. Absolutní reality se mužeme dobrat jedine pomocí disciplinované logiky.

Existuje ovšem ješte jiný pohled, který tvrdí, že matematika není souhrnem vecných pravd, ale lidský vynález, jako treba jazyk nebo používání nástroju. Podle tohoto pojetí nedosahujeme poznání všeho druhu výhradne prostrednictvím smyslu nebo logických zduvodnení. Poznání je výsledkem procesu, pri kterém jej lidské bytosti aktivne konstruují v prubehu adaptace na své životní prostredí. Konstruktivismus ve vzdelávání je nejblíže príbuzný práci J. Piageta, biologa, který tvrdil, že kognitivní vývoj je zvláštní formou biologické adaptace. Ústredním principem jeho teorie je myšlenka, že lidé se intelektuálne vyvíjejí v interakci se svetem, pri vstrebávání nových informací a prizpusobováním mentálních struktur prijímaným informacím. Akce a aktivita jsou klícovými pojmy Piagetovy teorie: všechny duševní pochody se zakládají na akci a myšlenka jako taková je považována za internalizovanou akci, formu aktivního zkoumání, které se odehrává v mysli.

Konstruktivismus tedy naznacuje, že objektivní realita je pro nás nedosažitelná. Matematické pravdy jsou pak vnímány jako sociální konstrukty, které umožnují organizaci okolního sveta a proces ucení se temto pravdám je procesem sociálním, stejne jako osvojování si jazyka nebo seznamování se s pravidly hry. Abychom byli schopni vstrebat nové matematické struktury a pravidla, potrebujeme umet zaclenit nové informace do stávajících struktur vytvorených na základe naší predchozí matematické zkušenosti. Pakliže je matematický proces úspešný, struktura se stává složitejší a pružnejší a naše pocetní schopnosti se tak rozširují. Deti zpravidla vnímají matematické koncepty jinak než dospelí, protože vidí svet z jiné perspektivy a jejich matematická schémata, struktura myšlenkového systému, podle kterého jsou usporádány jejich zkušenosti, jsou méne rozvinuté než v prípade dospelých, kterí jsou v matematice odborníky nebo mají zkušenost s prací s matematickými koncepty. 

Abychom mohli deti úspešne vyucovat, je treba zavrhnout predpoklad, že je možné jednoduše prenášet informace z jedné mysli do druhé prostrednictvím tabule nebo ucebnice. Pri výkladu pojmu musí ucitel zjistit, jak studenti vnímají príbuzné myšlenky, a pak je vést pri aktivitách, které jim napomohou zmenit stávající struktury, což jim umožní vytvorení príhodnejších schémat.

Toto je sociální proces a k nemu je zapotrebí jazyka. Lev Vygotskij, ruský psycholog, který byl Piagetovým soucasníkem a mel výrazný vliv na jeho pozdejší dílo, tvrdil, že myšlenka sama o sobe vzniká coby sociální rec, která je internalizovaným monologem, jehož pomocí rešíme a smerujeme vlastní chování. Bežná lidská zkušenost mluvení si pro sebe, když se pokoušíme vyrešit obtížný problém, je neco jako opetné vynorení této zasuté vnitrní reci. Všechny psychické pochody vyšších úrovní se podle Vygotského objevují v lidském vedomí dvojmo: nejprve na úrovni sociální interakce a posléze na úrovni individuálního kognitivního vývoje.

Tyto dva navzájem príbuzné pohledy na lidské myšlení - myšlenka coby internalizovaná akce a myšlenka coby internalizovaná rec - mají zásadní dopad pro otázky matematické výuky i ucení se matematice. Namísto bezduchého procesu pametového ucení by jádrem hodin matematiky mely být matematické aktivity provozované matematickou komunitou. (Davis, Maher a Noddings, 1990). Zvýšení efektu ucení pak vyžaduje, aby cinnosti odrážely potreby, zájmy a zvedavost žáku. K jejich maximálnímu zapojení je pak treba prátelské spolecenství, které podporuje spolupráci a je otevrené novým myšlenkám a zkoumání. Strucne receno, toto spolecenství musí být demokratické.

Ale vratme se k Anitine následujícímu dni ve škole. Zatímco se Anite zdály desivé sny o násobcích ctyr, její ucitel mel také neklidný spánek. Z Anitina užaslého obliceje si uvedomil, že zadaný úkol pro ni byla príliš obtížný a známkování pracovních listu mu potvrdilo, že Anita patrí k rozsáhlé skupine detí, které mají velké potíže s jednoduchým násobením. Je v pokušení problém uzavrít s tím, že nekteré deti proste na matematiku nejsou. Hlavou se mu dokonce mihne i myšlenka, že na staré ucitelské pravde, že devcata nemají pro matematiku dispozice jako chlapci, prece jen neco bude. Ale Anitin ucitel uvažuje profesionálne a poté, co podrobí svuj prístup zkoumavému rozboru, stráví zbytek noci ctením prírucek programu RWCT.

Císelné soustavy

Rozdelte úcastníky do dvou skupin a jedné pridelte hrst stébel (zhruba mezi 20 a 50). Pak jim reknete, že nyní je jejich úkolem najít zpusob, jak urcit a sdelit si, kolik stébel pripadá každé skupine, nicméne není dovoleno pocítat výše než do trí. Skupiny však mohou použít gumicky a nejruznejší sácky a krabice, které uznají za vhodné. Dejte žákum dostatek casu na diskusi o rešení problému. Možná jim bude treba pripomenout, že pri bežném pocítání nepocítáme výše než devet, jak tedy usporádáváme císla, která jsou vyšší než devet?

Skupina by mela být schopná prijít na to, jak stébla rozdelit do svazku po trech a poté dát dohromady vždy tri svazky do jedné krabice nebo sácku, který bude predstavovat vyšší rád a posléze tri tyto do další nádoby - dalšího vyššího rádu. Skupina bude muset vynalézt zpusob zápisu, který umožní druhé skupine urcit pocet stébel bez toho, aby je skutecne videli. Tento zápis bude pripomínat tradicní zpusob zapisování ve ctyrkové soustave.

Krome rozšírení schopnosti matematické komunikace tato aktivita také poskytuje studentum pohled na relativitu desítkové soustavy pri bežném použití.

První hodina ráno je telocvik. Behem rozcvicky se deti ucí novou hru, pri které musí kmitat po hrišti rychle jako molekuly pri Brownove pohybu. Pak ucitel vhodí doprostred šest obrucí a zvolá „ctyrky!“ a deti mají za úkol shluknout se v obrucích ve skupinkách po ctyrech. Deti, které to nestihnou dost rychle, mají za úkol skupinky spocítat a výsledek ríci uciteli, který na tabuli, kterou vynesl ven, mezitím píše príklad 6 x 4 = 24. Hra se opakuje s ruznými pocty obrucí a ruznými císly, dokud deti nemají dost. Hra je však nadchne natolik, že na konci hodiny chtejí hrát zase.

Pri hodine výtvarné výchovy se Anita pripojila ke skupince detí, jejichž úkolem je pruzkumný výlet po školní budove, behem kterého mají zkoumat ctyrnost ruzných objektu, které se tam nacházejí. Kreslí nácrty dverí, oken a okenních tabulek. Všimnou si také ctverhranných cihel ve zdivu, knih, podložek, zdí a krabic. Jedno z detí zahlédne nástenný obraz se ctyrmi rocními obdobími a jiné si všimne, že všechny stoly a židle mají ctyri nohy.

Dvojitý zápisník Techniku dvojitého zápisníku je možno uzpusobit pro pocetní úcely s cílem dosáhnout komunikace mezi ucitelem a studentem a podporit premýšlení studentu o jejich práci z poslední doby. Studenti si na každou stranu v sešite nakreslí svislou linku nebo použijí již existující okraje. Práce z poslední doby zde funguje jako text, který si procítají, pricemž do vyznaceného sloupce si píší strucné sebehodnocení, to jak se vyporádali s urcitými problémy, kde casto chybují, odhady obtížnosti apod. Tato technika se zvlášte osvedcila pri práci s novou látkou.

Potom ve tríde ucitel každému pridelí pastelky ve ctyrech ruzných barvách a dlouhý pruh papíru. Pri vybarvování ctverecku na papíre mají deti za úkol zjistit, kolika ruznými zpusoby by bylo možné ctverecky vybarvit tak, aby v každém rádku použily každou barvu jen jednou. Anita se bez velkého premýšlení pustí do díla, ale jak si pri práci povídá se spolužackou, všimne si, že ta pracuje daleko systematicteji - nejprve vybarvuje cervenou pastelkou polícka v nekolika prvních radách a mení poradí barev, pak zvolí jinou barvu jako první. Anita tedy zacne pracovat stejným zpusobem a brzo obe prijdou na to, jak urcit správný výsledek. Potom se zacnou bavit o tom, kolika zpusoby by se dalo usporádat pet barev a kolika tri.

Pri hodine matematiky dojde i na strašné násobky ctyr, nicméne tentokrát mají deti za úkol vyrobit skutecný stul se ctyrma nohama. Anita a její spolužacka obdrží hrst drevených kosticek o hrane 1 cm a drevenou ctvercovou desticku. Jejich úkolem je zjistit, kolik kosticek budou potrebovat postavení stolu o výšce dvanáct centimetru.

Devcata nejprve rozestaví ctyri kostky, základ noh a zapíší si 1 x 4 = 4. Pak na nich vystaví ctyri nohy, kosticky pridávají po jedné a vždy si je zapíší. Jak Anita sleduje rostoucí nohy a ubývající hromádku kosticek, najednou jí celý proces prestane pripadat náhodný a Anita v nem odhalí urcitý vzorec. Než položí na stavbu poslední kostku, obe už vedí, jaká bude správná odpoved a zacnou pilne vypocítávat, kolik kostek by bylo potreba na postavení vyšších stolu.

Na konci dne prestanou násobky ctyr být pro Anitu nocní murou.

Podívejme se podrobneji na rozdíly mezi první hodinou matematiky a aktivitami z druhého dne

Zpusobem, jakým deti rozdelíme, jim predáváme závažná sdelení o jejich pozici v trídní hierarchii.

Deti, které jsou v matematice neustále zarazovány do skupin „nižší úrovne,“ jsou tím vylouceny z diskursu zdatnejších poctáru. Pak zacnou samy sebe vnímat jako bezmocné outsidery, kterí se nemohou zapojit do skupiny, kde všichni matematiku „umí“.

Diskuse umožnuje žákum hromadit a sdílet nápady, stavet na tom, na co prišli jiní a upravovat své hypotézy ve svetle konstruktivní kritiky a více úhlu pohledu. Nic z tohoto není možné ve tríde, kde každý pracuje v tichosti.

Žáci, zejména v první letech školní docházky, potrebují bezprostrední zkušenost s fyzickými jevy, na kterých se zakládají abstraktní matematické symboly. Fyzický akt shlukování, propátrávání, manipulace a stavení z predmetu mají za cíl tyto abstraktní pojmy „opetne vybavit“ významem: Anita tak dochází k porozumení císelných vazeb a násobku ctyr prostrednictvím doslovné rekonstrukce jednoho z príkladu jevu, vyjádreného zmínenými vazbami. Naproti tomu zákazy provádení matematických výpoctu pomocí fyzických úkonu jako napríklad pocítání na prstech detem brání v osvojení si matematiky na základe hmatatelných dukazu, které zejména v pocátecním období tolik potrebují.

I když platí, že Anita mela i druhý den za úkol nalézt jednoznacné odpovedi na nekteré úkoly, povaha cinností, které ji k nim vedly, byla daleko výzkumnejšího rázu než mechanické pocítání první den. Zapojíme-li žáky do zkoumání, podporíme v nich spíše tvorivou nejistotu než úzkost vyvolanou nutností okamžite ríci správnou odpoved.

Dovolíme-li žákum pohrávat si s nápady a pricházet s novými kombinacemi, které se mohou ukázat jako životaschopné nebo také ne, bereme si na sebe pri nabitých osnovách riskantní úkol, ale na druhou stranu tím dáváme šanci necekane prínosným objevum a zjištením a také tím poskytujeme žákum príležitost, aby si odpocali od tlaku prísne hodnocených úkolu. Literatury, zabývající se bohatým potenciálem hry, existuje ohromné množství. Mnoho ucitelu muže dosvedcit, že rada žáku, které považovali za „matematické antitalenty“ prokázala prekvapivou pohotovost v pocítání z hlavy pri hrách jako šipky, ci pri pocítání výsledku pri sportech, které vyžadují rychlé scítání, násobení a odcítání. Nicméne rada ucitelu má jistý pocit viny, mají-li podporit hravý aspekt matematiky.

K tomu, abychom v žácích podporili sebevedomý a zvídavý prístup k predmetu, je treba zapojit je do ucení se matematice na tolika úrovních, na kolika je to jen možné.

Skutecnost, že žáci si mohli behem jednoho dne ohmatat stejné matematické myšlenky z ruzných stran, jim približuje matematiku jakožto lidskou cinnost, která muže být zdrojem informací a sloužit k nejruznejším úcelum. Pomocí matematiky lze vytváret esteticky hodnotné predmety; muže formovat etické soudy; je soucástí všech podob vedeckého výzkumu.

K tomu, abychom v žácích podporili sebevedomý a zvídavý prístup k predmetu, je treba zapojit je do ucení se matematice na tolika úrovních, na kolika je to jen možné.

Na záver by se dalo ríci, že cílem je, aby se studenti zapojili do matematických cinností coby myslící a cítící osoby, je treba podporovat jejich zvídavost a umožnit jim, aby se pro ne matematika stala zábavou. Toho dosáhneme tak, že jim matematiku prezentujeme jakožto aspekt každodenního života a ne jako nejaké vzdálené a nepochopitelné formule, které jsou doménou elity. Tento prístup muže studentum pomoci v ulehcení problému, zpusobených jejich vnímáním matematiky coby predmetu, který nemá nic spolecného se zdravým selským rozumem. Vetšina ucitelu se setkala s chybami v podobe naprosto nesmyslných výsledku, jejichž prícinou bylo bezmyšlenkovité použití nejakého napolo nauceného vzorce bez bližší úvahy nad povahou problému. (Príklad za všechny: Jana má 21 korun a z toho utratí šest: kolik jí zbývá? Mladší žáci casto prijdou s rešením 25, protože v odcítání prece „vždy ubíráme z toho vetšího císla“.) Cinnosti, pri kterých se žáci zapojí do rešení problému na tolika úrovních, na kolika je to jen možné, jim mohou pomoci nahlédnout problém racionálneji a s vetší sebeduverou.

Bohužel, zatímco naše první návšteva v Anitine hodine matematiky se zakládala na skutecnosti, druhá cást našeho príbehu je jen zbožným práním. Zmena stylu výuky založeného na hluboko zakorenených presvedceních o povaze veci a žáka je procesem, ke kterému jen zrídkakdy dochází pres noc. Je také velmi nepravdepodobné, že by jakýkoli ucitel provedl takovou zmenu bez predchozí konzultace s kolegy a bez sledování alternativních metod. Zrnkem nadeje je nicméne skutecnost, že rada ucitelu, kterí výše zmínenou zmenu od rutinního k pruzkumnému prístupu provedli, zaznamenala u svých studentu zvýšenou motivaci a zmenu vzorcu ucení, což jim umožnilo vyšší pružnost a sebeduveru v matematickém uvažování.

George Hunt prednáší o problematice jazyka ve vzdelávání na University of Reading ve Velké Británii. Je dobrovolníkem  RWCT v Mongolsku.

Přeložila Olga Kropíková

Navigátor
Chci se podívat na:
Chci vyhledat:
Právě se nacházíte na:
homepage KM
Kritické listy

[ukázat mapu celého webu]
Kritické listy
Čteme s porozuměním


E-infosíť
Přihlášení do e-mailové infosítě Vám zaručí zasílání novinek a aktualit přímo na Váš e-mail. (více informací)
jméno:
e-mail:
cislo:
zde napište: 531
 
Je již přihlášeno 2013 lidí.
Projekt ESF
Investice do rozvoje vzdělávání

Ostatní

Licence Creative Commons
Kritické myšlení, jejímž autorem je Kritické myšlení, o.s., podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora-Neužívejte dílo komerčně-Nezasahujte do díla 3.0 Česko .
Vytvořeno na základě tohoto díla: www.kritickemysleni.cz